Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{\text{RQA}}$ = 79°, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 50m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{\text{RPA}}$ = 65°. Hãy tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL = QM = 1,4 m ( Hình 6).

Lời giải:

Đặt d = PQ = 50m; h = AR là chiều cao từ giác kế đến đỉnh tòa nhà.

Ta có: $\widehat{\text{RQA}}$ = 79° và $\widehat{\text{RPA}}$ = 65°

tan$\widehat{\text{RQA}}$ = $\frac{\text{AR}}{\text{QR}}$ = $\frac{\text{h}}{\text{QR}}$ ⇒ QR = $\frac{\text{h}}{\text{tan}\widehat{\text{RQA}}\text{}}$ = $\frac{\text{h}}{\text{tan79°}}$.

tan$\widehat{\text{RPA}}$ = $\frac{\text{AR}}{\text{PR}}$ = $\frac{\text{h}}{\text{PR}}$ ⇒ PR = $\frac{\text{h}}{\text{tan}\widehat{\text{RPA}}\text{}}$ = $\frac{\text{h}}{\text{tan65°}}$.

Ta có:

PQ = PR – QR = $\frac{\text{h}}{\text{tan65°}}$ – $\frac{\text{h}}{\text{tan79°}}$ = h $\left(\frac{1}{\tan 65°}-\frac{1}{\tan 79°}\right)$ = 50 (m)

⇒ h ≈ 183,9 (m)

Vậy chiều cao của tòa nhà là AR + RO ≈ 183,9 + 1,4 = 185,3 (m).