Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Bài 4 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy:

a) tìm GTLN của F = 2x + 3y;

b) tìm GTNN của G = x – 4y.

Lời giải:

Miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3) và (5; 0).

a) Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 2x + 3y đạt GTLN tại các đỉnh của đa giác không bị gạch trên Hình 6.

Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0

F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18

F(4; 3) = 2 . 4 + 3 . 3 = 14

F(5; 0) = 2 . 5 + 3 . 0 = 10.

Vì 0 < 10 < 14 < 18 nên GTLN của F là 18 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

b) Người ta chứng minh được rằng biểu thức G = x – 4y đạt GTNN tại các đỉnh của đa giác không bị gạch trên Hình 6.

Ta có: G(0; 0) = 0 – 4 . 0 = 0

G(0; 6) = 0 – 4 . 6 = – 24

G(4; 3) = 4 – 4 . 3 = – 8

G(5; 0) = 5 – 4 . 0 = 5

Vì – 24 < – 8 < 0 < 5 nên GTNN của G là – 24 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).