Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 9 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.
Bài 9 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng số tiền lãi cao nhất.
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm X và Y mà xưởng cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0) (1).
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần 6x tấn nguyên liệu A, 2x tấn nguyên liệu B.
Để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần 2y tấn nguyên liệu A, 2y tấn nguyên liệu B.
Do xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B nên 6x + 2y ≤ 12 và 2x + 2y ≤ 8.
Ta có 6x + 2y ≤ 12 ⇔ 3x + y ≤ 6. (2)
2x + 2y ≤ 8 ⇔ x + y ≤ 4. (3)
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: .
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác OABC có tọa độ các đỉnh là: O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0) (miền không bị gạch trong hình sau kể cả bờ).
Số tiền lãi khi bán x sản phẩm X và y sản phẩm Y là F = 10x + 8y (triệu đồng).
Người ta chứng minh được rằng F đạt GTLN tại các đỉnh của tứ giác OABC.
Ta có: F(0; 0) = 10 . 0 + 8 . 0 = 0
F(0; 4) = 10 . 0 + 8 . 2 = 32
F(1; 3) = 10 . 1 + 8 . 3 = 34
F(2; 0) = 10 . 2 + 8 . 0 = 20
Do đó, F đạt GTLN là 34 triệu đồng tại đỉnh B(1; 3).
Vậy xưởng cần sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y thì sẽ có tổng tiền lãi cao nhất.
