Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: $\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}\text{=}\frac{\text{AB.AC}}{\text{AB'.AC'}}$.

Lời giải:

Ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$.AB.AC.sin$\hat{\text{A}}$

S_AB’C’ = $\frac{1}{2}$.AB’.AC’.sin$\hat{\text{A}}$

⇒$\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}$ = $\frac{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.AB.AC.sin}\hat{\text{A}}}{\frac{1}{2}\text{.AB’.AC’.sin}\hat{\text{A}}}$

⇒ $\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}\text{=}\frac{\text{AB.AC}}{\text{AB'.AC'}}$ (ĐPCM).