Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB


Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định vectơ AFBD+CE.

b) Xác định điểm M thoả mãn AFBD+CE=MA.

c) Chứng minh rằng MC=AB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

a) Ta có: AFBD+CE

=AF+DB+CE

=AF+DB+EA (vì E là trung điểm AC nên CE=EA)

=EA+AF+DB

=EF+DB

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

EF // BC và EF=12BC

Mà D là trung điểm của BC nên BD=12BC

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, EF=BD=12BC

EFBD là hình bình hành

EF=DB

Khi đó: AFBD+CE=EF+DB

=DB+DB

=2DB

=CB (do D là trung điểm của BC)

Vậy AFBD+CE=CB.

b) Điểm M thoả mãn AFBD+CE=MA.

AFBD+CE=CB (câu a)

Nên MA=CB

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên MC=AB (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy MC=AB.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: