Cho tứ giác ABCD trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Cho tứ giác ABCD.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} .$

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}$

$= \vec{A C} + \vec{C D} + \vec{D A}$

$= \vec{A D} + \vec{D A}$

$= \vec{AA}$

$= \vec{0}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{A B} + \vec{C D}$

$= (\vec{A D} + \vec{D B}) + (\vec{C B} + \vec{B D})$

$= \vec{A D} + \vec{D B} + \vec{C B} + \vec{B D}$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + (\vec{B D} + \vec{D B})$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + \vec{B B}$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + \vec{0}$

$= \vec{A D} + \vec{C B}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} .$