Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC


Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là trung điểm của AC và BD và ADO^=CBO^

Xét ∆ODN và ∆OBM có:

OD = OB (do O là trung điểm của BD),

DON^=BOM^ (hai góc đối đỉnh),

NDO^=MBO^ (do ADO^=CBO^)

∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

ON = OM (hai cạnh tương ứng)

O là trung điểm của NM.

Vậy O là trung điểm của NM.

b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên GB+GC+GD=0

GM+MB+GC+GN+ND=0 (quy tắc hiệu)

GM+MB+GC+GN+ND=0

GM+GC+GN+MB+ND=0 (*)

Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

BMDN là hình bình hành

BM=NDMB=ND

MB+ND=0

Thay vào (*) ta được GM+GC+GN+0=0

Do đó GM+GC+GN=0

G là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: