Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$bằng 60°. Tính độ lớn của $\overrightarrow{F_3}$, biết

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AE}$ lần lượt biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ và hợp lực $\overrightarrow{F}$ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ bằng 60° nên $\widehat{BAC}=60°$

Suy ra $\widehat{ECA}=180°-\widehat{BAC}=180°-60°=120°$

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:

AE² = AC² + EC² – 2.AC.EC.cos$\widehat{ECA}$

Hay $A{E}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}.c\text{os120}°$

$\Rightarrow$ AE² = 36

$\Rightarrow$ AE = 6

Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{F_3}$ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai vectơ đối nhau

Vậy độ lớn của lực bằng 6 N.