Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực


Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F1,F2,F3và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ F1,F2bằng 60°. Tính độ lớn của F3, biết Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ AB,AC,ADAE lần lượt biểu diễn cho các lực F1,F2,F3 và hợp lực F của F1,F2 (hình vẽ dưới đây).

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Khi đó do F=F1+F2 nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có góc giữa hai vectơ F1,F2 bằng 60° nên BAC^=60°

Suy ra ECA^=180°BAC^=180°60°=120°

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:

AE2 = AC2 + EC2 – 2.AC.EC.cosECA^

Hay AE2=232+2322.23.23.cos120°

AE2 = 36

AE = 6

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực FF3 ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ AEAD là hai vectơ đối nhau

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Vậy độ lớn của lực bằng 6 N.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: