Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho MQ=2PN.

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn RM+2RN=0. Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải:

a) Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

(–2 – a)2 + 12 = (4 – a)2 + 52

4 + 4a + a2 + 1 = 16 – 8a + a2 + 25

12a = 36

a = 3.

Vậy P(3; 0).

b) Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).

Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:

+) MQ=x+2;y1

+) PN=43;50=1;5

2PN=2;10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Vậy Q(0; 11).

c) Giả sử R(x0; y0) là điểm cần tìm.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

+) RM=2x0;1y0

+) RN=4x0;5y0 2RN=82x0;102y0

RM+2RN=2x0+82x0;1y0+102y0

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

+) Ta xét ba điểm: P(3; 0), Q(0; 11) và R2;113

PQ=3;11QR=2;11311=2;223

Có: 32=11223 nên hai vectơ PQQR cùng phương

Do đó P, Q, R thẳng hàng

Vậy ba điểm P, Q, R thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: