Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.26 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ EC+ED có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Lời giải:

a) Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

EC=1;6yEED=11;2yE

EC+ED=1+11;6yE+2yE

EC+ED=12;82yE

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 yE

Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 yE

Hay 122+82yE212 yE

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Do đó độ dài của vectơ EC+ED nhỏ nhất bằng 12

Dấu “=’ xảy ra 8 – 2yE = 0

yE = 4

Vậy với E(0; 4) thì vectơ EC+ED có độ dài ngắn nhất.

b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) FC=1a;62FC=22a;12

+) FD=11a;23FD=333a;6

2FC+3FD=22a+333a;12+6

2FC+3FD=355a;18

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 a

Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 a

Hay 355a2+182a

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Do đó độ dài của vectơ 2FC+3FD nhỏ nhất bằng 18

Dấu “=’ xảy ra 35 – 5a = 0

a = 7

Vậy với F(7; 0) thì Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) CD=10;4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

• Tọa độ của I là: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

MC+MD=2MI

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Ta có Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

IM=CD2=2292=29.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính R=29.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: