Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4.26 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ →EC+→ED có độ dài ngắn nhất.
b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
Lời giải:
a) Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
→EC=(1;6−yE) và →ED=(11;2−yE)
⇒→EC+→ED=(1+11;6−yE+2−yE)
⇒→EC+→ED=(12;8−2yE)
Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 ∀ yE
Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 ∀ yE
Hay √122+(8−2yE)2≥12∀ yE
Do đó độ dài của vectơ →EC+→ED nhỏ nhất bằng 12
Dấu “=’ xảy ra ⇔ 8 – 2yE = 0
⇔ yE = 4
Vậy với E(0; 4) thì vectơ →EC+→ED có độ dài ngắn nhất.
b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
+) →FC=(1−a;6)⇒2→FC=(2−2a;12)
+) →FD=(11−a;2)⇒3→FD=(33−3a;6)
⇒2→FC+3→FD=(2−2a+33−3a;12+6)
⇒2→FC+3→FD=(35−5a;18)
Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 ∀a
Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 ∀a
Hay √(35−5a)2+182∀a
Do đó độ dài của vectơ 2→FC+3→FD nhỏ nhất bằng 18
Dấu “=’ xảy ra ⇔ 35 – 5a = 0
⇔ a = 7
Vậy với F(7; 0) thì 
đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn 
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
+) →CD=(10;−4)
Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:
• Tọa độ của I là: 
• →MC+→MD=2→MI
Ta có 
⇔IM=CD2=2√292=√29.
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính R=√29.
