Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4.27 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Lời giải:
a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:
+) →AB=(2;2)
+) →AC=(1;−3)
Do 21≠2−3 nên hai vectơ →AB và →AC không cùng phương
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.
Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó IA = IB = IC.
Do đó IA = IB = IC ⇔IA2 = IB2 = IC2
⇔ (1 – a)2 + (2 – b)2 = (3 – a)2 + (4 – b)2 = (2 – a)2 + (–1 – b)2
* Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Gọi H(x0; y0) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có →AH=2→IM (với M là trung điểm của BC).
Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và I(154;54) ta có:
• →IM=(52−154;32−54)=(−54;14)
⇒2→IM=(−52;12)
• →AH=(x0−1;y0−2)
Ta có: →AH=2→IM
