Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.11 trang 38 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;

b) và b: 3x + y + 1 = 0;

c)

Lời giải:

a)

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k. Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{n_d}=\left(0;1\right),\overrightarrow{n_k}=\left(1;-1\right)$. Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì

$\Rightarrow \phi ={45}^o$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.

b)

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng a và b. Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{u_a}=\left(1;2\right),\overrightarrow{n_b}=\left(3;1\right)$ nên $\overrightarrow{u_b}=\left(1;-3\right)$. Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì

$\Rightarrow \phi ={45}^o$

Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b là φ = 45°.

c)

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng m và n. Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{u_m}=\left(1;\sqrt{3}\right),\overrightarrow{u_n}=\left(-1;\sqrt{3}\right)$. Do đó theo công thức tính góc giữa hai đường thẳng thì

$\Rightarrow \phi ={60}^o$

Vậy góc giữa hai đường thẳng m và n là φ = 60°.