Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là
Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 7.25 trang 42 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0.
a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
Lời giải:
Đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2 có
tâm I(1; –1)
bán kính R2 = 2 ⇒ R = .
a)
Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là
Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).
b)
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên phương trình đường thẳng d có dạng x + y + m = 0, trong đó m ≠ 2.
Để d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi
Mà m ≠ 2 nên m = –2
Vậy phương trình của đường thẳng d là x + y – 2 = 0.
