Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau trang 15 SBT Toán 11

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 - \cos 4 x}{4}$ .

B. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$ .

C. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 + \cos 4 x}{2}$ .

D. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 - \cos 4 x}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2sin² x cos² x (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin x cos x)² = $1 - 2 {(\frac{\sin 2 x}{2})}^{2} = 1 - 2. \frac{\sin^{2} 2 x}{4} = 1 - \frac{2 (1 - \cos^{2} 2 x)}{4}$

$= 1 - \frac{2 - 2 \cos^{2} 2 x}{4} = \frac{4 - 2 + 2 \cos^{2} 2 x}{4}$ $= \frac{3 + (2 \cos^{2} 2 x - 1)}{4} = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$ .

Vậy $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều hay khác: