Rút gọn biểu thức A trang 15 SBT Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ ta được kết quả là:

A. tan x.

B. tan 3x.

C. tan 2x.

D. tan x + tan 2x + tan 3x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ $= \frac{(\sin x + \sin 3 x) + \sin 2 x}{(\cos x + \cos 3 x) + \cos 2 x}$

$= \frac{2 \sin \frac{x + 3 x}{2} \cos \frac{x - 3 x}{2} + \sin 2 x}{2 \cos \frac{x + 3 x}{2} \cos \frac{x - 3 x}{2} + \cos 2 x}$ $= \frac{2 \sin 2 x \cos (- x) + \sin 2 x}{2 \cos 2 x \cos (- x) + \cos 2 x}$

$= \frac{\sin 2 x (2 \cos x + 1)}{\cos 2 x (2 \cos x + 1)} = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \tan 2 x$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯