Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính sin a/2, cos a/2, tan a/2

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\sin \frac{a}{2}$ , $\cos \frac{a}{2}$ , $\tan \frac{a}{2}$ .

Lời giải:

Do π < a < 2π nên $\frac{π}{2} < \frac{a}{2} < π$ . Suy ra $\sin \frac{a}{2} > 0, \cos \frac{a}{2} < 0$ .

Ta có: $\sin^{2} \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{2} = \frac{1 - 0,2}{2} = 0,4$ , suy ra $\sin \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Do đó, $\cos \frac{a}{2} = - \sqrt{1 - \sin^{2} \frac{a}{2}} = - \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{2}} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\tan \frac{a}{2} = \frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{- \frac{\sqrt{15}}{5}} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều hay khác: