Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tanb = -1/3

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = $\frac{- 1}{3}$ .

Lời giải:

Ta có cos(a + 2b) = 2cos a

⇔ cos[(a + b) + b] = 2cos[(a + b) – b]

⇔ cos(a + b) . cos b – sin(a + b) . sin b = 2[cos(a + b) . cos b + sin(a + b) . sin b]

⇔ cos(a + b) . cos b – 2 cos(a + b) . cos b = 2 sin(a + b) . sin b + sin(a + b) . sin b

⇔ – cos(a + b) . cos b = 3 sin(a + b) . sin b

⇔ sin(a + b) . sin b = $- \frac{1}{3}$ cos(a + b) . cos b

$\Leftrightarrow \frac{\sin (a + b) \sin b}{\cos (a + b) \cos b} = - \frac{1}{3}$

⇔ tan(a + b) tan b = $\frac{- 1}{3}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều hay khác: