Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo của các góc nhị diện [A, SO, B] và [B, SO, C]. Tính α + β.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo của các góc nhị diện [A, SO, B] và [B, SO, C]. Tính α + β.

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O

Trong (SAC): Kẻ AN ⊥ SO (N ∈ SC), gọi M = AN ∩ SO (M ∈ SO).

Trong (SOB): Kẻ PM ⊥ SO tại M (P ∈ SB).

· Ta có: AM ⊥ SO, PM ⊥ SO và AM ∩ PM = M ∈ SO.

Suy ra $\hat{A M P}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, SO, B], tức là $α = \hat{A M P} .$

· Lại có: NM ⊥ SO, PM ⊥ SO và NM ∩ PM = M ∈ SO.

Suy ra $\hat{P M N}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SO, C], tức là $β = \hat{P M N} .$

Suy ra: $α + β = \hat{A M P} + \hat{P M N} = \hat{A M N .}$

Trong (APN) có: M ∈ AN nên 3 điểm A, M, N thẳng hàng, do đó $\hat{A M N} = 180 ° .$

Từ đó ta có: α + β = 180°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯