Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Suy ra: O ∈ AC ⊂ (SAC) và O ∈ BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SAC) ∩ (SBD).
Hơn nữa S ∈ (SAC) ∩ (SBD).
Nên SO = (SAC) ∩ (SBD).
Vì (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD) và SO = (SAC) ∩ (SBD), ta suy ra SO ⊥ (ABCD).
Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.
Do ABCD là hình thoi, nên AC ⊥ BD.
Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).
Suy ra AC ⊥ (SBD).
Mặt khác AC ⊂ (SAC).
Từ đó ta có: (SAC) ⊥ (SBD).
Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác: