Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc ASC = 90độ Gọi H là trực tâm tam giác ABC
Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng (SAH) ⊥ (ABC).
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng (SAH) ⊥ (ABC).
Lời giải:
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
Do nên ta có: SA ⊥ SB và SA ⊥ SC.
Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC và SB ∩ SC = S trong (SBC)
Suy ra SA ⊥ (SBC).
Mà BC ⊂ (SBC) nên SA ⊥ BC.
Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH)
Suy ra BC ⊥ (SAH).
Hơn nữa BC ⊂ (ABC).
Từ đó ta có (SAH) ⊥ (ABC).
Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác: