Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Tính các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{2n-4}{5}$ ;                                   b) $\lim \frac{1+\frac{1}{2n}}{2n}$ ;

c) $\lim \left(2+\frac{7}{4^n}\right)$ ;                                 d) $\lim \frac{-4n^2-3}{2n^2-n+5}$ ;

e) $\lim \frac{\sqrt{9n^2+2n+1}}{n-5}$ ;                        g) $\lim \frac{3^n+{4.9}^n}{{3.4}^n+9^n}$ .

Lời giải:

a) Vì lim(2n – 4) = +∞ và lim5 = 5 > 0 nên $\lim \frac{2n-4}{5}=+\infty$ .                              

b) $\lim \frac{1+\frac{1}{2n}}{2n}$ $=\lim \frac{n\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}\right)}{2n}$ $=\lim \frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}}{2}=\frac{\lim \left(\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}\right)}{\lim 2}=\frac{0}{2}=0$   .

c)

$=\lim 2+\lim 7.\lim {\left(\frac{1}{4}\right)}^n=2+7.0=2$.          

d) $\lim \frac{-4n^2-3}{2n^2-n+5}$ $=\lim \frac{n^2\left(-4-\frac{3}{n^2}\right)}{n^2\left(2-\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2}\right)}$ $=\lim \frac{-4-\frac{3}{n^2}}{2-\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2}}$ 

$=\frac{\lim \left(-4-\frac{3}{n^2}\right)}{\lim \left(2-\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2}\right)}$ $=\frac{-4}{2}=-2$.

e) $\lim \frac{\sqrt{9n^2+2n+1}}{n-5}$ $=\lim \frac{\sqrt{n^2\left(9+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}}{n-5}$ $=\lim \frac{n\sqrt{9+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}}{n\left(1-\frac{5}{n}\right)}$

$=\lim \frac{\sqrt{9+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}}{1-\frac{5}{n}}=\frac{\lim \sqrt{9+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}}{\lim \left(1-\frac{5}{n}\right)}=\frac{\sqrt{9}}{1}=3$.                        

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 Cánh diều hay khác:

• Bài 32 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 2, limv_n = 3. Khi đó, lim(u_n + v_n) bằng: ....

• Bài 33 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 3, lim v_n = +∞. Khi đó $\lim \frac{v_n}{u_n}$  bằng: ....

• Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_n=1-\frac{2}{n}$ , $v_n=4+\frac{2}{n+2}$ . Khi đó, $\lim \left(u_n+\sqrt{v_n}\right)$  bằng: ....

• Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là: ....

• Bài 36 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=5$ . Khi đó, $\underset{x\to 2}{\lim }2f\left(x\right)$  bằng: ....

• Bài 37 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{4,}\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2$ . Khi đó $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)$  bằng: ....

• Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  thì bằng: ....

• Bài 39 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết: ....

• Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? ....

• Bài 41 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)? ....

• Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂ ....

• Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

• Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút ....