Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Tính các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ ; b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2}$ ; c) $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3}$ ;

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{14 x + 2}{- 7 x + 1}$ ; e) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 x + 5}$ ; g) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{x + 2}$ ;

h) $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ ; i) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$ ; k) $\lim_{x \to 3} \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{3 x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ $= \frac{\lim_{x \to - \infty} (\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{3 x^{3}})}{\lim_{x \to - \infty} (1 - \frac{1}{x^{2}})} = \frac{0}{1} = 0$ .

b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2} = + \infty$ .

c) Vì $\lim_{x \to - 3^{+}} (- 5 + x) = - 8 < 0$ ; $\lim_{x \to - 3^{+}} (x + 3) = 0$ và x + 3 > 0 với mọi x > – 3.

Do đó, $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3} = - \infty$ .

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{14 x + 2}{- 7 x + 1}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{14 + \frac{2}{x}}{- 7 + \frac{1}{x}} = \frac{14}{- 7} = - 2$ .

e) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 x + 5}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}} = - \infty$ .

g) Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 + \frac{2}{x}} = \frac{- \sqrt{4}}{1} = - 2$ .

h) $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2}$ .

i) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x - 3) = - 1$ .

k) $\lim_{x \to 3} \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}$ $= \lim_{x \to 3} \frac{(x - 1) (3 - x)}{(x + 6) (x - 3)}$ $= \lim_{x \to 3} \frac{- (x - 1)}{x + 6} = \frac{- 2}{9}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯