Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh GG song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Lời giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC.
Xét ∆DBC có M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC nên MN là đường trung bình của ∆DBC, suy ra MN // BC.
Do G1 là trọng tâm ∆ABD nên ;
G2 là trọng tâm ∆ACD nên .
Do đó .
Trong tam giác AMN, ta có nên G1G2 // MN (định lí Thalès đảo)
Mà MN // BC (chứng minh trên)
Suy ra G1G2 // MN // BC, mà BC ⊂ (ABC), MN ⊂ (BCD).
Suy ra G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác: