Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD Chứng minh MN // (DCEF).

Lời giải:

a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.

Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF (1)

Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF ⊂ (ADF), CE ⊂ (BCE)

Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Do AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD nên $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét ∆ADF có $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}$ suy ra MN // DF (định lý Thalès đảo)

Mà DF ⊂ (DCEF), suy ra MN // (DCEF).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác:

• Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD) ....

• Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD ....

• Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA ....

• Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA ....