Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = 13AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có MN // AB, suy ra NF // BI (vì F ∈ MN, I ∈ AB).

Trong ∆CIB có NF // BI, nên theo định lí Thalès ta có: INIC=BFBC (1)

Mặt khác, AM = 13AD suy ra AMAD=13

Lại có MF // AB // DC nên BFCF=AMAD=13 (2)

Từ (1) và (2) suy ra NICI=BFBC=13

Trong ∆SAB, ta có G là trọng tâm nên IGIS=13.

Trong ∆SIC, ta có GISI=NICI=13, suy ra GN // SC (định lí Thalès đảo).

Mà SC ⊂ (SDC), do đó NG // (SDC).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong ∆OCI có MN // OC (do O ∈ DC), suy ra IMIO=INIC=13 (theo định lí Thalès).

IGIS=13 (G là trọng tâm của ∆SAB).

Do đó, trong ∆SOI có IMIO=IGIS=13, suy ra MG // OS (định lí Thalès đảo).

Mà OS ⊂ (SDC), do đó MG // (SDC).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: