Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát

❮ Bài trước Bài sau ❯

Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	5	12	18	24	19

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Cỡ mẫu n = 78.

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₇₈ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₅ ∈ [75; 80); x₆, ..., x₁₇ ∈ [80; 85); x₁₈, ..., x₃₅ ∈ [85; 90); x₃₆, ..., x₅₉ ∈ [90; 95); x₆₀, ..., x₇₈ ∈ [95; 100).

⦁ Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₇₈ là $\frac{1}{2} (x_{39} + x_{40})$ . Do x₃₉ và x₄₀ thuộc nhóm [90; 95). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{2} = 90 + \frac{\frac{78}{2} - (5 + 12 + 18)}{24} \cdot (95 - 90) = \frac{545}{6}$ .

⦁ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₇₈ là x₂₀. Do x₂₀ thuộc nhóm [85; 90) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 85 + \frac{\frac{78}{4} - (5 + 12)}{18} \cdot (90 - 85) = \frac{3 085}{36}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₇₈ là x₅₉. Do x₅₉ thuộc nhóm [90; 95) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 90 + \frac{\frac{3 \cdot 78}{4} - (5 + 12 + 18)}{24} \cdot (95 - 90) = \frac{4 555}{48}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯