Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên


Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi A và B được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: g).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi A và B được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: g).

Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên

a) Hãy so sánh cân nặng của trứng chim cút của hai trang trại A và B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của cân nặng trứng chim cút của trang trại A.

Lời giải:

a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Cân nặng (gam)

[8,2; 8,4)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

Số quả trứng của trang trại A

7

18

34

21

9

Số quả trứng của trang trại B

15

37

12

7

2

Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:

Cân nặng đại diện (gam)

8,3

8,5

8,7

8,9

9,1

Số quả trứng của trang trại A

7

18

34

21

9

Số quả trứng của trang trại B

15

37

12

7

2

⦁ Đối với trang trại A: Cỡ mẫu nA = 89.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

x¯A=8,37+8,518+8,734+8,921+9,1989=7  7578908,72 (g).

Gọi x1; x2; x3;...; x89 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x7 ∈ [8,2; 8,4); x8, ..., x25 ∈ [8,4; 8,6); x26, ..., x59 ∈ [8,6; 8,8);

x60, ..., x80 ∈ [8,8; 9,0); x81, ..., x89 ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n = 89 là số lẻ nên trung vị Me = x45. Do x45 thuộc nhóm [8,6; 8,8) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

MeA=8,6+8927+18348,88,6=2  9633408,71 (g).

⦁ Đối với trang trại B: Cỡ mẫu nB = 73.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

x¯B=8,315+8,537+8,712+8,97+9,1273=6  2397308,55 (g).

Gọi x1; x2; x3; ...; x73 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x15 ∈ [8,2; 8,4); x16, ..., x52 ∈ [8,4; 8,6); x53, ..., x64 ∈ [8,6; 8,8);

x65, ..., x71 ∈ [8,8; 9,0); x72, x73 ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n = 73 là số lẻ nên trung vị Me = x37. Do x37 thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

MeB=8,4+73215378,68,4=3  1513708,52 (g).

Ta thấy x¯A>x¯B và Me (A) > Me (B).

Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại A đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại B.

b) Đối với trang trại A:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x8912x22+x23. Do x22­ và x23 thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q1A=8,4+8947188,68,4=617728,57.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x8912x66+x67. Do x66­ và x67 thuộc nhóm [8,8; 9,0), nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q3A=8,8+38947+18+34219,08,8=3  7274208,87.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: