Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:
Số lần |
[6; 10] |
[11; 15] |
[16; 20] |
[21; 25] |
[26; 30] |
Số học sinh |
35 |
54 |
32 |
17 |
5 |
a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?
Lời giải
a) Do số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu gồm giá trị đại diện như sau:
Số lần |
[5,5; 10,5) |
[10,5; 15,5) |
[15,5; 20,5) |
[20,5; 25,5) |
[25,5; 30,5) |
Giá trị đại diện |
8 |
13 |
18 |
23 |
28 |
Số học sinh |
35 |
54 |
32 |
17 |
5 |
Cỡ mẫu n = 143.
• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [10,5; 15,5).
Do đó, um = 10,5; nm‒1 = 35; nm = 54; nm+1 = 52; um + 1 ‒ um = 15,5 ‒ 10,5 = 5.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
• Gọi x1; x2; x3; ...; x143 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
x1, ..., x35 ∈ [5,5; 10,5); x36, ..., x89 ∈ [10,5; 15,5); x90, ..., x121 ∈ [15,5; 20,5);
x122, ..., x138 ∈ [20,5; 25,5); x139, ..., x143 ∈ [25,5; 30,5).
Cỡ mẫu n = 143 là số lẻ nên trung vị Me = x72. Do x72 thuộc nhóm [10,5; 15,5) nên trung vị của mẫu số liệu là
.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3; ...; x143 là x36. Do x36 thuộc nhóm [10,5; 15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Thầy giáo nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác: