Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Cho biết SA = a


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là 60°. Tính độ dài SI.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là 60°. Tính độ dài SI.

Lời giải:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Cho biết SA = a

Vẽ AK ⊥ ID (K ϵ ID).

Ta có ID ⊥ SA và ID ⊥ AK (1)

ID ⊥ (SAK)  ID ⊥ SK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SDI,ABCD=AKS^=60°.

Xét tam giác SAK vuông tại A có:

sinAKS^=SASKSK=SAsin60°=2a3

Tam giác SAD vuông tại A, ta có: SD=a2+4a2=a5

Xét tam giác SID vuông tại S, ta có:

1SK2=1SI2+1SD21SI2=1SK21SD2.

Do đó SI=2a5511.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: