Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Cho biết SA = a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là 60°. Tính độ dài SI.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là 60°. Tính độ dài SI.
Lời giải:
Vẽ AK ⊥ ID (K ϵ ID).
Ta có ID ⊥ SA và ID ⊥ AK (1)
ID ⊥ (SAK) ID ⊥ SK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác SAK vuông tại A có:
Tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Xét tam giác SID vuông tại S, ta có:
.
Do đó .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác: