Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:

a) (SBC) ⊥ (SAB);

b) (SCD) ⊥ (SAD);

c) (SBD) ⊥ (SAC);

d) (SAC) ⊥ (AHK).

Lời giải:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD

a)Theo giả thiết:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD

Suy ra SA ⊥ (ABCD).

Khi đó: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD

BC ⊥ (SAB)  (SBC) ⊥ (SAB).

b)Theo giả thiết:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD

Suy ra SA ⊥ (ABCD).

Khi đó: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD

CD ⊥ (SAD)  (SCD) ⊥ (SAD).

c)Ta có: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai mặt phẳng SAB và SAD

BD ⊥ (SAC)  (SBD) ⊥ (SAC).

d)Ta có:

(SAB) ⊥ (SBC) (Chứng minh trên);

(SAB) (SBC) = SB;                                

Do đó AH ⊥ (SBC)

Mà AH ⊥ SB (giả thiết).

Nên AH ⊥ SC. (1)

Tương tự: AK ⊥ SC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK).

Vậy (SAC) ⊥ (AHK).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: