Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC)


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC).

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC).

Lời giải:

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC)

a)Ta có: BC ⊥ AB (giả thiết);

Đồng thời BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC)).

BC ⊥ (SAB)

(SBC) ⊥ (SAB).

b)Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B nên BM ⊥ AC.

Mà BM ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC))

BM ⊥ (SAC) (1)

BM  (SBM) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (SBM) ⊥ (SAC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: