Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều

Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 2 m, đáy nhỏ có cạnh bằng 1 m và cạnh bên bằng 2 m (Hình 14). Tính tổng diện tích các bề mặt cần sơn.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 2 m, đáy nhỏ có cạnh bằng 1 m và cạnh bên bằng 2 m (Hình 14). Tính tổng diện tích các bề mặt cần sơn.

Lời giải:

Diện tích đáy lớn: S₁ = 2.2 = 4 m².

Diện tích đáy nhỏ: S₂ = 1.1 =  1m².

Giả sử các mặt bên có dạng như hình vẽ:

Dễ thấy: AH = 0.5 m $\Rightarrow$ $DH=\sqrt{A{D}^2-A{H}^2}=\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

Diện tích các mặt bên: S₃ = $\frac{1}{2}.(AB+CD).DH=\frac{3\sqrt{15}}{4}$ .

Tổng diện tích các mặt cần sơn là:

S = S₁ + S₂ + 4.S₃ = 4 + 1 + 4. $\frac{3\sqrt{15}}{4}\approx$ 16,62 (m²).

Vậy tổng diện tích các bề mặt cần sơn khoảng 16,62 m².

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

• Bài 1 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD). Cho biết BC = $a\sqrt{2}$ , AB = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ . ....

• Bài 2 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I ....

• Bài 3 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC). ....

• Bài 4 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ....

• Bài 5 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$ . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) ....

• Bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp đèn treo trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều (Hình 15), cạnh đáy bằng 10 cm và cạnh bên bằng 50 cm. ....