Tính đạo hàm của các hàm số sau y = x/sinx-cosx y = sinx / x

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x}{\sin x-\cos x}$;

b) $y=\frac{\sin x}{x}$;

c) $y=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x$;

d) y = cos (2sinx).

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=\frac{x^{\text{'}}\left(\sin x-\cos x\right)-x{\left(\sin x-\cos x\right)}^{\text{'}}}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

$=\frac{\left(\sin x-\cos x\right)-x\left(\cos x+\sin x\right)}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$.

b) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}x-\sin x.x^{\text{'}}}{x^2}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$

c) $y^{\text{'}}=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x=\cos x-\frac{1}{3}\mathrm{.3.}{\sin }^{2}x.{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}$

$=\cos x-{\sin }^{2}x.\cos x=\cos x\left(1-{\sin }^{2}x\right)$

$=\cos x.{\cos }^{2}x={\cos }^{3}x$.

d) $y^{\text{'}}=-\sin \left(2sinx\right).{\left(2\sin x\right)}^{\text{'}}=-\sin \left(2\sin x\right).2\cos x$

$=-2\sin \left(2\sin x\right)\cos x$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{-3x^2}{2}+\frac{2}{x}+\frac{x^3}{3}$; b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9); c) $y=\frac{x^2-2x}{x^2+x+1}$; d) $y=\frac{1-2x}{x+1}$; ....

• Bài 2 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=3x^3-4\sqrt{x}$. Tính $f\left(4\right);f^{\text{'}}\left(4\right);f\left(a^2\right);f^{\text{'}}\left(a^2\right)$ (a là hằng số khác 0). ....

• Bài 3 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (1 + x²)²⁰; b) $y=\frac{2+x}{\sqrt{1-x}}$. ....

• Bài 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a) y = xsin 2x; b) y = cos²x; c) y = x⁴ – 3x³ + x² − 1. ....

• Bài 6 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 100 + 2t – t² trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét. ....

• Bài 7 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = −2t³ + 75t + 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 8 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là ....