Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
a) 36π5; b) −75π14; c) 39π8; d) 2023π.
Lời giải:
a) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α=36π5+k2π(k∈ℤ)
Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra −41π5≤k2π<π−36π5, suy ra −4110≤k<−3110.
Vì k ∈ ℤ nên k = ‒4.
Vậy α=36π5+(−4).2π=−4π5.
b) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α=−75π14+k2π(k∈ℤ)
Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra −π+75π14≤k2π<π+75π14, suy ra 6128≤k<8928.
Vì k ∈ ℤ nên k = 3.
Vậy α=−75π14+3.2π=9π14.
c) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α=39π8+k2π(k∈ℤ).
Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra −47π8≤k2π<π−31π8, suy ra −4716≤k<−3116.
Vì k ∈ ℤ nên k = ‒2.
Vậy α=39π8+(−2).2π=7π8.
d) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α = 2023π + k2π (k ∈ ℤ).
Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra ‒2024π ≤ k2π < ‒2022π, suy ra ‒1012π ≤ k < ‒1011.
Vì k ∈ ℤ nên k = ‒1012.
Vậy α = 2023π + (‒1012).2π = ‒π.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay khác:
Bài 1 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: ....
Bài 2 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: ....
Bài 5 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Cho một góc lượng giác có số đo là 375°. ....