Giải các bất phương trình sau: a) 32^2x lớn hơn hoặc bằng 64^(x - 2)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x ≥ 64^{x – 2};

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$ ;

c) log (11x + 1) < 2;

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$ .

Lời giải:

a) 32^2x ≥ 64^{x – 2}

⇔ 2^10x ≥ 2^{6(x – 2)}

⇔ 10x ≥ 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x ≥ – 12 ⇔ x ≥ – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > \frac{4}{25}$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > {(\frac{2}{5})}^{2}$

⇔ x² + 2x + 2 < 2 (do $0 < \frac{2}{5} < 1$ ).

⇔ x² + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{11}$ .

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10²

⇔ 11x < 99 $\Leftrightarrow x < \frac{99}{11} = 9$ .

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = $(- \frac{1}{11}; 9)$ .

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 x - 1 > 0 \\ 2 x + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x > - \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{3}$

Khi đó, ta có $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

⇔ 3x - 1 ≤ 2x + 1

⇔ x ≤ 2 (do $0 < \frac{1}{3} < 1$ )

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = $(- \frac{1}{3}; 2]$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯