So sánh các cặp số sau: a) log 4,9 và log 5,2

So sánh các cặp số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Lời giải:

a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và do 4,9 < 5,2.

Do đó log 4,9 < log 5,2;

b) Hàm số log_0,3x có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0; +∞) và 0,7 < 0,8.

Do đó log_0,3 0,7 > log_0,3 0,8;

c) Hàm số log_0,3x có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 > \log_{3} 3 = 1$ (1)

Hàm số $\log_{π} x$ có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 < \log_{π} π = 1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có, $\log_{π} 3$ < 1 < $\log_{3} π$ .

Vậy $\log_{π} 3$ < $\log_{3} π$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay khác: