So sánh các cặp số sau trang 18 SBT Toán 11 Tập 2

So sánh các cặp số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 2 log_0,6 5 và $3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ ;

b) 6 log₅2 và 2 log₅6 ;

c) $\frac{1}{2} \log_{2} 121$ và $2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ ;

d) 2 log₃7 và 6 log₉ 4.

Lời giải:

a) Ta có 2 log_0,6 5 = log_0,6 5² = log_0,6 25;

$3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3}) = \log_{0, 6} {(\sqrt[3]{{3.2}^{3}})}^{3} = \log_{0, 6} (24)$ .

Do hàm số log_0,6 x cơ số 0 < 0,6 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞) và 25 > 24 .

Do đó log_0,6 25 < log_0,6 24.

Vậy 2 log_0,6 5 < $3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ .

b) Ta có 6 log₅ 2 = log₅ 2⁶ = log₅ 64;

2 log₅ 6 = log₅ 6² = log₅ 36

Do hàm số log₅ x cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 64 > 36.

Do đó log₅ 64 > log₅ 36,

Vậy 6 log₅ 2 > 2 log₅6;

c) Ta có $\frac{1}{2} \log_{2} 121 = \log_{2} \sqrt{121} = \log_{2} 11$ ;

$2 \log_{2} 2 \sqrt{3} = \log_{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} = l o g_{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} = l o g_{2} 12$ .

Do hàm số log₂ x cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 11 < 12.

Do đó log₂ 11 < log₂ 12,

Vậy $\frac{1}{2} \log_{2} 121 < 2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ .

d) Ta có 2 log₃ 7 = log₃ 7² = log₃ 49;

= $6 \log_{9} 4 = 6 \log_{3^{2}} 4 = 6. \frac{1}{2} \log_{3} 4$

= $3 \log_{3} 4 = l o g_{3} 4^{3} = \log_{3} 64$ ;

Do hàm số log₃ x cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 49 < 64.

Do đó log₃ 49 < log₃ 64.

Vậy 2 log₃7 < 6 log₉ 4.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay khác: