Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;

b) $\cos (2 x + \frac{π}{5}) + \cos (3 x - \frac{π}{6}) = 0$ ;

c) tan x + cot x = 0;

d) sin x + tan x = 0.

Lời giải:

a) Ta có sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0

⇔ sin(2x + 15°) = – cos(2x – 15°)

⇔ sin(2x + 15°) = – sin[90° – (2x – 15°)]

⇔ sin(2x + 15°) = sin[– 90° + (2x – 15°)]

⇔ sin(2x + 15°) = sin(2x – 105°)

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Không xảy ra trường hợp 120° = k360°.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 67,5° + k90° (k ∈ ℤ).

b) $\cos (2 x + \frac{π}{5}) + \cos (3 x - \frac{π}{6}) = 0$

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{5}) = \cos (\frac{7 π}{6} - 3 x)$

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

c) Ta có tan x + cot x = 0

⇔ tan x = – cot x

⇔ tan x = cot(π – x)

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

$\Leftrightarrow \tan x = \tan (x - \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow x = x - \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow \frac{π}{2} - k π = 0 (k \in ℤ)$ . Vô lí.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện cos x ≠ 0 .

Ta có sin x + tan x = 0

$\Leftrightarrow \sin x + \frac{\sin x}{\cos x} = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (1 + \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

⇔ sin x = 0 (do sin² x + cos² x = 1)

⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

Vì x = kπ (k ∈ ℤ) thoả mãn điều kiện cos x ≠ 0 nên nghiệm của phương trình đã cho là

x = kπ (k ∈ ℤ).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác: