Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

c) cos⁶ x – sin⁶ x = 0;

d) tan 2x cot x = 1.

Lời giải:

a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.

+ Gọi α là góc thoả mãn cos α = $\frac{1}{3}$ . Ta có

3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = $\pm \frac{α}{2}$ + kπ (k ∈ ℤ).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\pm \frac{α}{2}$ + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = $\frac{1}{3}$ .

b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0

⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0

⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0

Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Do sin² 2x + cos² 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với

sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) $\Leftrightarrow x = k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

c) Ta có cos⁶ x – sin⁶ x = 0

⇔ cos⁶ x = sin⁶ x

⇔ (cos² x)³ = (sin² x)³

⇔ cos² x = sin² x

⇔ cos² x – sin² x = 0

⇔ cos 2x = 0

Từ đó ta được 2x = $\frac{π}{2}$ + kπ (k ∈ ℤ) hay $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.

Ta có tan 2x cot x = 1

$\Leftrightarrow \tan 2 x = \frac{1}{\cot x}$

⇔ tan 2x = tan x

⇔ 2x = x + kπ (k ∈ ℤ)

⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác: