Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH // (BCD).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH // (BCD).

Lời giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên A, G, E thẳng hàng và $\frac{A G}{A E} = \frac{2}{3}$

Tương tự có A, H, F thẳng hàng và $\frac{A H}{A F} = \frac{2}{3}$

Do đó $\frac{A G}{A E} = \frac{A H}{A F}$

Theo định lí Thalès đảo, suy ra tam giác AEF có GH // EF.

Mà E ∈ BC ⊂ (BCD) và F ∈ CD ⊂ (BCD) nên EF ⊂ (BCD).

Vậy GH // (BCD).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác: