Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song - Kết nối tri thức
Bài 4.31 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp.
b) Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Giải thích vì sao.
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ EF // AB (F ∈ SB).
Trong mặt phẳng (SBC), vẽ FG // BC (G ∈ SC).
Trong mặt phẳng (SCD), vẽ GH // CD (H ∈ SD).
Khi đó, các giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp là các đường thẳng EF, FG, GH, HE.
b) Hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác EFGH.
Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD và AB // CD nên EF // GH // AB // CD.
Sử dụng định lí Thales trong các tam giác SAB, SBC và SCD ta suy ra , do đó , suy ra EH // AD nên EH // AD // BC // FG.
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song hay khác: