Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Kết nối tri thức
Bài 4.7 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP).
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (BCD), gọi E là giao điểm của BO và CD.
Khi đó E ∈ (ABO) ∩ (ACD).
Mà A ∈ (ABO) ∩ (ACD).
Vậy AE là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
b) Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của AE và NP.
Khi đó, F là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP), suy ra MF là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
c) Trong mặt phẳng (ABE), gọi G là giao điểm của AO và MF thì G là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP).
Lời giải SBT Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay khác: