Tìm các số thực a và b sao cho trang 83 SBT Toán 11 Tập 1

Tìm các số thực a và b sao cho .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-ax+1}{x^2-3x+2}=b$ .

Lời giải:

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x² – 3x + 1 nên đa thức 2x² – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 1² – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.

Do đó, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-ax+1}{x^2-3x+2}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-3x+1}{x^2-3x+2}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-1}{x-2}=\frac{2.1-1}{1-2}=-1$.

Vậy b = – 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}xn{ê}^{\text{'}}ux>1\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=1\\ 1n{ê}^{\text{'}}ux<1\end{array}\right.$. Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không? ....

• Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+axn{ê}^{\text{'}}ux>3\\ 3x^2+1n{ê}^{\text{'}}ux\le 3\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 3. ....

• Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2-x+2}}{x}$. Tính ....

• Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)$. ....

• Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $g\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-1}-2m$ với m là tham số. Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=0$, tìm giá trị của m ....

• Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\left(m-x\right)\left(mx+1\right)\right]=-\infty$. Xác định dấu của m ....

• Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\sin }^{2}x}{x^2}$. Chứng minh rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$. ....

• Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm ....