Cho hàm số g(x) trang 83 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số với m là tham số. Biết , tìm giá trị của m.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $g\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-1}-2m$ với m là tham số. Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=0$ , tìm giá trị của m.

Lời giải:

Ta có $g\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-1}-2m$

$=\frac{x^2+2x-x^2+1}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-1}}-2m$

$=\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-1}}-2m$

$=\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}-2m$

Do đó, $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}-2m\right)=\frac{2}{2}-2m=1-2m$ .

Mà $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=0$ nên 1 – 2m = 0, suy ra $m=\frac{1}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}xn{ê}^{\text{'}}ux>1\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=1\\ 1n{ê}^{\text{'}}ux<1\end{array}\right.$. Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không? ....

• Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+axn{ê}^{\text{'}}ux>3\\ 3x^2+1n{ê}^{\text{'}}ux\le 3\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 3. ....

• Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-ax+1}{x^2-3x+2}=b$. ....

• Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2-x+2}}{x}$. Tính ....

• Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)$. ....

• Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\left(m-x\right)\left(mx+1\right)\right]=-\infty$. Xác định dấu của m ....

• Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\sin }^{2}x}{x^2}$. Chứng minh rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$. ....

• Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm ....