Cho hàm số trang 83 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số . Chứng minh rằng .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Lời giải:

Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n → +∞. Khi đó

$(f (x_{n})) = (\frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}}) = \frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}} \leq \frac{1}{x_{n}^{2}} \to 0$ khi n → +∞.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = 0$ . Từ đó suy ra $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay khác:

Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x n ê^{'} u x > 1 \\ 2 n ê^{'} u x = 1 \\ 1 n ê^{'} u x < 1 \end{cases}$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không? ....
Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....
Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3. ....
Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ . ....
Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính ....
Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ . ....
Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m ....
Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x \to - \infty} [(m - x) (m x + 1)] = - \infty$ . Xác định dấu của m ....
Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm ....