Chứng minh rằng trang 10 SBT Toán 11 Tập 2

Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit - Kết nối tri thức

Bài 6.12 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $\log_{a} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) + \log_{a} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = 0$ ;

b) ln (1 + e^2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Lời giải:

a) Ta có $\log_{a} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) + \log_{a} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$

$= \log_{a} [(x + \sqrt{x^{2} - 1}) (x - \sqrt{x^{2} - 1})]$

$= \log_{a} [x^{2} - (x^{2} - 1)] = \log_{a} 1 = 0$

Vậy $\log_{a} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) + \log_{a} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = 0$ .

b) Ta có ln (1 + e^2x) = ln [e^2x(1 + e^−2x)] = ln e^2x + ln (1 + e^−2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Vậy ln (1 + e^2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 19: Lôgarit Kết nối tri thức hay khác: