Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit - Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2: Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hóa bằng một phương trình có dạng

R = ekx,

trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số.

a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4. Tìm hằng số k trong phương trình.

b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17%?

c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.

d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?

Lời giải:

a) Theo đề có nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4 nên x = 0,02% và R = 1,4.

Thay x = 0,02% và R = 1,4 vào phương trình R = ekx ta được 1,4=ek⋅0,02100  ⇔k⋅0,02100=ln1,4⇔k≈1  682,36 .

Vậy hệ số k trong phương trình khoảng 1 682, 36.

b) Với x = 0,17% và k =1 682, 36 thì nguy cơ tương đối là: R=e1 682,36⋅0,17100≈17,46 .

Vậy nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17% thì nguy cơ tương đối khoảng 17,46.

c) Có nguy cơ tương đối là 100 tức R = 100.

Ta có 100 = e1 682,36x ⇔ 1 682,36x = ln 100 ⇔ x ≈ 0,27%.

Vậy BAC khoảng 0,27%.

d) Nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe tức là R ≥ 5. Khi đó, ta có e1 682,36x ≥ 5 hay x ≥ 0,096%.

Vậy một người có nồng độ cồn trong máu khoảng 0,096% trở lên sẽ không được phép lái xe.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 19: Lôgarit Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.