Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO $⊥$ (ABCD);

b) AC $⊥$ (SBD) và BD $⊥$ (SAC).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

Vì ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tam giác SAC có SA = SC, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO $⊥$ AC.

Xét tam giác SBD có SB = SD, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO $⊥$ BD.

Do đó SO $⊥$ (ABCD).

b) Do ABCD là hình thoi nên AC $⊥$ BD. (1)

Mà SO $⊥$ (ABCD) nên AC $⊥$ SO (2) và BD $⊥$ SO (3).

Từ (1) và (2), suy ra AC $⊥$ (SBD).

Từ (1) và (3), suy ra BD $⊥$ (SAC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác: