Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức
Bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
a) BB' (A'B'C');
b) B'C' (ABB'A').
Lời giải:
a) Vì AA' // BB'; AA' (ABC) và (ABC) // (A'B'C') nên BB' (A'B'C').
b) Vì BC AB (do tam giác ABC vuông tại B).
Vì AA' // BB'; AA' (ABC) nên BB' (ABC), suy ra BC BB' mà BC AB nên BC (ABB'A').
Lại có BC // B'C' nên B'C' (ABB'A').
Lời giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác: