Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)


Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC (SAB);

b) AM (SBC);

c) SC (AMN).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

a) Vì SA (ABC) nên SA BC mà AB BC (do tam giác ABC vuông tại B). Do đó BC (SAB).

b) Vì BC (SAB) nên BC AM, mà AM SB (giả thiết). Do đó AM (SBC).

c) Vì AM (SBC) nên AM SC, mà AN SC (giả thiết). Do đó SC (AMN).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: